定义在D上的函数f(x),满足:对任意x属于D,存在常数M>0,都有①|f(x)|小于等于M.②存在x0属于D使得|f(x0)|=M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上届.

题目

定义在D上的函数f(x),满足:对任意x属于D,存在常数M>0,都有①|f(x)|小于等于M.②存在x0属于D使得|f(x0)|=M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上届.
已知函数f(x)=1+a*2^x+4^x,g(x)=(1-m*2^x)/(1+m*2^x)
(1)当a=1时,求函数f(x)在(0,正无穷)上的值域,并判断f(x)在(0,正无穷)上是否为有界函数,请说明理由.
(2)若函数f(x)在(负无穷,0]上是以3为上届的有界函数,求实数a的取值范围.
(3)若m>0,函数g(x)在[0.1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.

答案

（1）f(x)=1+2^x+4^x =(2^x+1/2)^2+3/4x的范围是(0,正无穷）,so,2^x的范围为(1,正无穷）在对称轴的右边,所以f(x)范围是x=0时,f(x)=3值域：（3,正无穷）,是无界函数.（2）f(x)=1+a*2^x+4^x=(2^x+a/2)^2+1-(a^2)/4x在(...