高数题 证明不等式 建议用单调性(就是建立一个函数它的导数的符号)

题目

高数题 证明不等式 建议用单调性(就是建立一个函数它的导数的符号)
当x>0时,arctanx + 1/x > ∏/4 (∏是派)

答案

lim (arctan(x)+1/x,)=π/2>π/4
x→∞
d/dx (arctanx + 1/x)=1/(1+x^2)-1/x^20）
故而当函数趋于+∞的时候 函数值最小（因为它是单调递减的函数）,
函数的最小值大于π/4
所以函数值大于π/4