抛物线y=x^2+bx+c过A(-1,0),B(3,0),与y交于点c

题目

抛物线y=x^2+bx+c过A(-1,0),B(3,0),与y交于点c
若第一象限内有一点N,以B、C、N为顶点的三角形相似于△AOC,求N点坐标.

答案

依题意x^2+bx+c=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3,∴C(0,-3).BC=3√2,AO⊥OC,以B、C、N为顶点的三角形相似于△AOC,分两种情况：1）B为直角顶点,N在第一象限内,BN/BC=OA/OC=1/3,BN=√2,∠NBO=45°,画图知N(2,1);2)N(x,y)为直角顶...