一元二次方程根的判别式

题目

一元二次方程根的判别式
当m是什么整数时,关于x的方程 mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的根都是整数?
当实数a、b为何值时,关于x的方程x²+2(1+a)x+3a²+4ab+4b²+2=0有实数根?

答案

1、b^2-4ac大于等于0,解不等式组,
16-4×4m>=0
16m+20>=0
又知道m为整数,m＝1
2、首先,方程为一二次方程,用判别式,
〔2（1+a）〕^2-4*(3a²+4ab+4b²+2)>=0
化简得,-2a^2-4ab-4b^2+2a-1>=0,
分组整理,得－（a-1)^2-（a+2b)^2>=0
我们知道一个数的平方>=0,所以,本题只能是
a－1＝0
a+2b=0
解得,a＝1
b＝－0.5
注：^2表示平方,计算机通用表示方法.