如图,在等腰梯形ABCD中AB=AC=5,AD=4BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上
题目
如图,在等腰梯形ABCD中AB=AC=5,AD=4BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上
(1)若EF平分等腰梯形ABCD周长,设BE为X用含X的代数式表示三角形BEF的面积
(2)是否存在EF将ABCD周长与面积同时平分?
(3)是否存在EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分?
学过,我错了,应为AB=DC 还有AD=4,BC=10我掉了个逗号
答案
设BE=x,AF=y,则FB=5-y.
1)若EF平分等腰梯形ABCD周长,则5-y+x=10-x+5+4+y,即y=x-7(10≥x≥7)
梯形的高为4,设ΔFBE的高为h,则y:(5-y)=(4-h):h,则h=4-4y/5
sΔFBE=1/2*xh=1/2*x(4-4y/5)将y=x-7代入:
sΔFBE=-1/5(2x^2-24x)
2)梯形面积s=(4+10)*4/2=28
若存在EF将ABCD周长与面积同时平分,则sΔFBE=-1/5(2x^2-24x)=14,
解x=5或7,x=7时,满足x的范围,存在.
3)若EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分,分两情况.
1、2(5-y+x)=10-x+5+4+y,即y=x-3(10≥x≥3)
则sΔFBE=1/2*xh=1/2*x(4-4y/5)将y=x-3代入:sΔFBE=1/5(16x-2x^2)
sΔFBE:s梯形=1:3 则sΔFBE=1/5(16x-2x^2)=28/3,解x无解
2、5-y+x=2(10-x+5+4+y),即y=x-11(x≥11)不合题意x≤10.
综合:不存在EF将ABCD周长与面积同时分成1:2的两部分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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