当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．

题目

当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x²+（2-6a）x+3a²的最小值．

答案

该函数的对称轴是x=3a-1，
①当3a-1＜0，即a＜

1

3

时，f_min（x）=f（0）=3a²；
②当3a-1＞1，即a＞

2

3

时，f_min（x）=f（1）=3a²-6a+3；
③当0≤3a-1≤1，即

1

3

≤a≤

2

3

时，f_min（x）=f（3a-1）=-6a²+6a-1．
综上所述，函数的最小值是：当a＜

1

3

时，f_min（x）=f（0）=3a²，当a＞

2

3

时，f_min（x）=f（1）=3a²-6a+3；当

1

3

≤a≤

2

3

时，f_min（x）=f（3a-1）=-6a²+6a-1．