直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为（　　） A.45° B.120° C.90° D.135°

题目

直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P，则∠APB的度数为（　　）
A. 45°
B. 120°
C. 90°
D. 135°

答案

在Rt△ABC中，∠BAC+∠ABC=90°，
∵AD、BE分别是两锐角的平分线，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=180°-45°=135°．
故选D．