求证个恒等式
题目
求证个恒等式
积分:(0,pi)x*sinx/(1+cos^2x)dx = pi* 积分:(0,pi/2)sinx/(1+cos^2x)dx
不求出积分值,怎么证明?
答案
(0,pi)x*sinx/(1+cos^2x)dx=积分:(0,pi/2)+积分:(pi/2,pi) 1
积分:(pi/2,pi)
换元 x=pi-t
积分:(pi/2,pi)=积分:(pi/2,0) -(pi-t)sint/(1+cos^2t) dt=积分:(0,pi/2)(pi-x)sinx/(1+cos^2x)dx 2
1+2
(0,pi)x*sinx/(1+cos^2x)dx = pi* 积分:(0,pi/2)sinx/(1+cos^2x)dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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