平面上有N个点时(N≥2)且任意三点不在同一直线上,过这些点做直线,一共能作出多少条不同的直线?

题目

平面上有N个点时(N≥2)且任意三点不在同一直线上,过这些点做直线,一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析:当仅有2点时,可连成1条直线;当有3点时,可连成3条直线;当有4点时,可连成6条直线;当有5点时,可连成10条直线.
(2)归纳:考察点的个数和可连成直线的条数发现:
当有2点时,可连成直线条数为:1=S2=2*1/2
当有3点时,可连成直线条数为:3=S3=3*2/2
当有4点时,可连成直线条数为:6=S4=4*3/2
当有5点时,可连成直线条数为:10=S5=5*4/2
...
当有N点时,可连成直线条数为:SN=N(N-1)/2
(3)推理:平面上有N个点时,两点确定一条直线,取第一个点A有N种取法,取第二个点B有(N-1)种取法,所以一共可连成N(N-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即SN=N(N-1)/2
(4)结论:SN=N(N-1)/2
试探究以下几个问题:平面上有N个点(N≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能做出多少个不同的三角形?
(1)分析:当仅有3个点时,可作出_1_个三角形;
当仅有4个点时,可作出____个三角形;
当仅有5个点时,可作出____个三角形;
(3)归纳:考察点的个数N和可做出的三角形的个数SN,发现:
当仅有3个点时,可作出:
当仅有4个点时,可作出:
当仅有5个点时,可作出:
...
当仅有N个点时,可作出:
(3)推理:
(4)结论:

答案

当仅有三个点时,可作1个三角形；当有4个点时,可作4个三角形；当有5个点时,可作10个三角形.
2、 规律是N个数和可作出的三角形CN(3)=N(N-1)(N-2)/6个.