已知函数f（x）=2lnx+x2+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　） A.（-∞，-2] B.（-∞，-2） C.（-2，+∞） D.[-2，+∞）

题目

已知函数f（x）=2lnx+x²+ax，若曲线y=f（x）存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，-2]
B. （-∞，-2）
C. （-2，+∞）
D. [-2，+∞）

答案

函数f（x）=2lnx+x²+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，
即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=2•

1

x

+2x+a，即

2

x

+2x+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-2（x+

1

x

），
因为x＞0，所以x+

1

x

≥2，x=1时，等号成立，即有a≤2-4，
所以a的取值范围是（-∞，-2]．
故选A．