微分中为什么函数因变量的增量能表示成自变量乘以A再加上高阶无穷小

题目

微分中为什么函数因变量的增量能表示成自变量乘以A再加上高阶无穷小
函数是未知的 它可能有很多种情况 为什么当自变量有一个增量的时候有dy=AΔx,而Δy=dy+o(Δx),o(Δx)是无穷小的 那么也就是说对于任意一个函数因变量的增量都是自变量的增量的倍数?

答案

是对的.这个倍数就是 要求微分的那个自变量处的导数.而导数是可以变化的,所以那个倍数不是固定的.就像你随便找两个数,他们之间总存在一个倍数关系.