准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路,
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准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路,
题目
准对角矩阵可对角化的充要条件是每一块都可对角化,的必要性证明,麻烦给下思路,
答案
利用空间的观点比较简单.
当然这里需要用到一个结论:如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解
那么对A的任何不变子空间W,我们有
这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示一下,利用范德蒙德行列式!
这样的话再来看本题,已知A是准对角阵
那么我们知道V有A的不变子空间的直和分解
而A可对角化,因此他有特征子空间的直和分解,这样利用前面的结论可知对于每个Mi,A限制在它上面的Ai显然就有特征子空间的直和分解
从而A在每个Mi上的限制可对角化
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