抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

题目

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，若2x₁x₂=-1，则2m的值是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案

由y1−y2x1−x2＝−1，y1+y22＝x1+x22+m，2x1x2＝−1，以及y1=2x12，y2=2x22 可得 x2−x1＝y1−y2＝2(x21−x22)，⇒x1+x2＝−12，2m＝(y1+y2)−(x1+x2)＝2(x21+x22)+12=2(x1+x2)2−4x1x2+12＝2•14+2+12＝3，故...