解三角形问题
题目
解三角形问题
已知△ABC的面积为1/4(a²+b²-c²),则C的度数是?
答案
三角形面积为:
S=a*b*sin(∠C)/2
同时面积为1/4(a²+b²-c²),所以
1/4(a²+b²-c²)=a*b*sin(∠C)/2
等式两边同时乘以4,得
(a²+b²-c²)=2*a*b*sin(∠C) ②
而三角形角C的余弦公式为:
2*a*b*cos(∠C)=(a²+b²-c²) ①
观察①式和②式,可以看出
2*a*b*cos(∠C)=(a²+b²-c²)=2*a*b*sin(∠C)
所以sin(∠C)=cos(∠C),又因为sin(∠C)*sin(∠C)+cos(∠C)*cos(∠C)=1
得出 sin(∠C)=二分之根号二,
所以C的度数是45度
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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