在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.
题目
在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=
答案
建立如图所示的坐标系,设PN=3x,则PM=4x,
∵∠MPN=90°,
∴MN=5x,
∵周长为48,
∴3x+4x+5x=48,
∴x=4,
∴2a=4x-3x=4,2c=5x=20,
∴a=2,c=10,b
2=96,
∴以M、N为焦点且过点P的双曲线方程为
−=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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