斐波那契数列,相邻两项可能存在不互质的情况么?请证明,

题目

斐波那契数列,相邻两项可能存在不互质的情况么?请证明,

答案

假设an为斐波那契数列,a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,...
用欧几里得算法(辗转相除法)可得：
(an,a(n-1))
=(an-a(n-1),a(n-1))
=(a(n-2),a(n-1))
=(a(n-1),a(n-2))
=...
=(a2,a1)
=(1,1)
=1
所以斐波那契数列相邻两项互质