如图,在△ABC中,AD中线 ,∠BAD= ∠DAC.求证:AB=AC.

题目

如图,在△ABC中,AD中线 ,∠BAD= ∠DAC.求证:AB=AC.

答案

证明：在AD的延长线上取点E,使AD＝ED,连接BE
∵AD是中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED,∠ADC＝∠EDB
∴△ACD≌△EBD （SAS）
∴∠E＝∠DAC,BE＝AC
∵∠BAD＝∠DAC
∴∠E＝∠BAD
∴AB＝BE
∴AB＝AC