关于数列的几个问题...急用!

题目

关于数列的几个问题...急用!
(1).b^2=ac是a,b,c成等差数列的什么条件?
(2).等比数列前n项和Sn=k*3^n+1,则k=?
(3).一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,求此数列的项数.

答案

（1）若b=0,c=0,a为任何数,a,b,c不成等差数列.所以“b^2=ac”不是“a,b,c成等差数列”的充分条件.
当a,b,c成等差数列,有a/b=b/c,ac=b^2.所以“b^2=ac”是“a,b,c成等差数列”的必要条件.综上所述,“b^2=ac”是“a,b,c成等差数列”的必要非充分条件.
（2）A1=S1=k*3+1,A1+A2=S2=k*9+1,A2=S2-S1=k*9+1-k*3-1=6k
A1+A2+A3=S3=k*27+1,A3=S3-S2=k*27+1-k*9-1=k*18
因为A1,A2,A3成等比数列,所以
(A2)^2=A1*A3
36k^2=(3k+1)*18k,18k^2=-18k,k=-1或0.
当k=0时A1=1,A2=0,A3=0不为等比数列,所以k=-1
(3)设公差为q,项数为n
A1=1,所以A2=1*q=q
它的偶数项可以看作是以q为首项,公差为q^2,n/2为项数的等比数列.
偶数项和为
q[1-(q^2)^(n/2)]/(1-q)=q*(1-q^n)/(1-q)
同样可得出奇数项的和为
（1-q^n)/(1-q)
由已知偶数项和是奇数项和的2倍,q=2
中间两项为第n/2项和第n/2+1项.
所以q^(n/2-1)+q^(n/2)=24
将q=2代入解得n=8