已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=π2.

已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=π2.

题目
已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=
π
2
答案
由3sin2α+2sin2β=1,得:3sin2α=cos2β.
由3sin2α−2sin2β=0,得:sin2β=
3
2
sin2α=3sinαcosα

∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1.
∴sinα=
1
3
(α为锐角)
∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα(3sin2α)+cosα(3sinαcosα)
=3sinα(sin2α+cos2α)=3sinα=1
α+2β=
π
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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