已知f[(x+1)/x]=(x^2+1)/(x^2)+1/x求f（x）换元法!

题目

已知f[(x+1)/x]=(x^2+1)/(x^2)+1/x求f（x）换元法!

答案

令a=1/x
则(x+1)/x=1+1/x=1+a
(x²+1)/x²+1/x
=1+1/x²+1/x
=1+a²+a
所以f(1+a)=a²+a+1
令x=1+a
a=x-1
所以f(x)=(x-1)²+(x-1)+1
即f(x)=x²-x+1