已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若g（x）=mx+2，设F（x）=f（x）-g（x）．求F（x）在[-1，2]上的最小值F（m

题目

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=mx+2，设F（x）=f（x）-g（x）．求F（x）在[-1，2]上的最小值F（m）；
（3）求F（m）在m∈[-1，2]上的最小值．

答案

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，又f（x+1）-f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+c-（ ax2+bx+c）=2x，即2ax+a+b=2x，∴2a＝2a+b＝0，解得a=1，b=-1，∴f（x）=x2-x+1；（2）F（x）=f（x）-g（...