为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
题目
为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
答案
设a,b为两个正实数,以a+b为直径作一个半圆O,如图,AD=a,BD=b,
过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,所以 CD²=AD•BD=ab
于是,线段CD=√(ab) 就是a,b的几何平均数.
而半径OC=(a+b)/2,是a,b的算术平均数.
显然 CD<OC
当且仅当a=b时,O与D重合,此时,CD=OC
从而,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,所以 CD²=AD•BD=ab
于是,线段CD=√(ab) 就是a,b的几何平均数.
而半径OC=(a+b)/2,是a,b的算术平均数.
显然 CD<OC
当且仅当a=b时,O与D重合,此时,CD=OC
从而,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 一个圆锥底面积半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米
- 求ln x/(x^n) 的导数
- 急问一道三元一次方程：x+y=1 y+z=2 x+z=3
- We got lost in London.It was quite an a___.
- 一个周长是31.4cm的圆的半径减少2cm,周长减少多少厘米?面积减少多少厘米?
- Your prompt reply will be highly appreciated.Best wishes, 什么意思
- 拉萨的天空很蓝,天空还可以是什么颜色呢
- 英语翻译
- 以下细胞中既有同源染色体，又含姐妹染色单体的是（ ） ①有丝分裂中期细胞 ②有丝分裂后期细胞 ③减数第一次分裂中期细胞 ④减数第二次分裂中期细胞 ⑤减数第一次分裂后期细胞
- (A-B)*10%=(A-2B)*12%=(A-3B)*X 求:X
热门考点
- 鲁迅先生去世了群众失声痛哭是因为（）,反映出群众对鲁迅的（）
- 粉刷教室,已知教室长8m,宽6m,扣除门窗的面积是11.4平方米.如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花多少元?
- Anna was reading a piece of science fiction,completely ___ to the outside world.
- CH3Cl、CH2Cl2、CHCl3、CCl4四种有机物的混合物是什么
- 甲乙两数的积是4.4,如果甲数扩大为原来的5倍,乙数也扩大原来的5倍,那么甲乙两数的积是?急
- 题目给出一副漫画,一个游客站在一头张着大嘴的石狮前,石狮的嘴巴里写着票价两个字,在石狮的下面有一块板(面积大约是石狮的5分之一)写着"某公园景点".题目要求根据漫画写一个成语或俗语,不得超过6个字,然
- 有没有哪个J开头的英语单词,表示出色的、卓越的、优秀的、美好的等类似意思的?
- 厂字头下面一个龙怎么读
- 谁能帮我点评下这篇作文急!
- 怎样用GAMBIT画圆面
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.