为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
题目
为什么几何平均数小于算术平均数?可不可以结合图像说明?
答案
设a,b为两个正实数,以a+b为直径作一个半圆O,如图,AD=a,BD=b,
过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,所以 CD²=AD•BD=ab
于是,线段CD=√(ab) 就是a,b的几何平均数.
而半径OC=(a+b)/2,是a,b的算术平均数.
显然 CD<OC
当且仅当a=b时,O与D重合,此时,CD=OC
从而,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
过D点作CD⊥AB交半圆与点C,则⊿ABC为Rt⊿,所以 CD²=AD•BD=ab
于是,线段CD=√(ab) 就是a,b的几何平均数.
而半径OC=(a+b)/2,是a,b的算术平均数.
显然 CD<OC
当且仅当a=b时,O与D重合,此时,CD=OC
从而,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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