高数习题

题目

高数习题
f(x)在[0,1]内连续,（0,1）内可导,∫(0,1)f(x)dx=0
求证：存在一点x属于（0,1）,使2f(x)+xf(x)=0

答案

抄错了吧
如果要证2f(x)+xf(x)=0,因为2f(x)+xf(x)=f(x)[2+x],所以只需证存在x属于（0,1）,使f(x)=0即可,而这时非常容易的
因为∫(0,1)f(x)dx=0 ,根据积分中值定理,所以存在x属于（0,1）,使得f(x)=0