已知单位向量a，b的夹角为120°，那么|2a-xb|（x∈R）的最小值是 _ ．

题目

已知单位向量

a

，

b

的夹角为120°，那么|2

a

-x

b

|（x∈R）的最小值是 ___ ．

答案

由题意可得|2

a

-x

b

|²=4

a

2-4x

a

•

b

+x2

b

2
=4+x²-4xcos120°=x²+2x+4=（x+1）²+3
由二次函数的知识可知当x=-1时，上式取最小值3，
故|2

a

-x

b

|（x∈R）的最小值为

3

故答案为：

3

平方化简可得|2

a

-x

b

|²=（x+1）²+3，由二次函数的知识可得最值，开方可得．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．