平行线 证明题 ,数学能手进

题目

平行线 证明题 ,数学能手进
已知在三角形ABC中,BD、CE分别是角 B,角C的角平分线,BD与CE交点O,求证 角BOC=90度 + 二分之一 角A

答案

证明,因为三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,所以
角BOC = 角BDC + 角DCE
= 角ABD+角A+角DCE
= 1/2 角B + 角A + 1/2 角C
= 1/2 (角B + 角C) + 角A
= 1/2 (180 - 角A) + 角A
= 90 + 1/2 角A
原命题得证
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