在平面直角坐标系中直线l:y=-2x-8分别与x轴y轴相交于AB两点点P是y轴负半轴上的一个动点,以P为圆心,

题目

在平面直角坐标系中直线l:y=-2x-8分别与x轴y轴相交于AB两点点P是y轴负半轴上的一个动点,以P为圆心,
3为半径作圆P,连接PA,若PA=PB,试判断圆P与X轴的位置关系

答案

直线l:y=-2x-8分别与X=0,Y=0联立,得A(-4.0),B(0,-8)
令：P（0,c）,由题意得PB=8+c=根号4平方+c平方=PA,c=-3所以圆心P的坐标为（0,-3）
设：圆P的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,所以圆P的方程为x^2+(y+3)^2=9,把该圆方程与X=0联立,解方程组的2组解X=0,Y=0;X=0,Y=-6,由此可知,圆P与X轴有一个交点O（0,0）,又因为,PO垂直于X轴与O,所以圆P与X轴相切于O.