数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an． （1）求证：数列{an+1-an}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn．

题目

数列{a_n}满足a₁=2，a₂=5，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（1）由题意知：an+2-an+1=2（an+1-an）．∴an+2−an+1an+1−an＝2，故数列{an+1−an}是等比数列（4分）．（2）由（1）知数列{an+1-an}以是a2-a1=3为首项，以2为公比的等比数列，∴an+1-an=3•2n-1，∴a2-a1=3•20，...