一条与平面相交的斜线肯定是不垂直与平面,但垂直于平面内的直线吗?若垂直的话是为什么呢?在平面内有几条与斜线垂直的直线?为什么?
题目
一条与平面相交的斜线肯定是不垂直与平面,但垂直于平面内的直线吗?若垂直的话是为什么呢?在平面内有几条与斜线垂直的直线?为什么?
答案
垂直.这个问题与三垂线定理有关,可用线面垂直证明.假设斜线L交平面a与点B,在斜线L上取一点A作平面a的垂线,垂足为C,再在平面内作直线b垂直于BC,则直线b垂直斜线L.因为AC垂直平面a,直线b在平面上,所以AC垂直直线b,又直线b垂直BC,BC交AC于C点,BC、AC属于平面ABC,所以直线b垂直平面ABC,所以直线b垂直AB,即直线b垂直斜线L.
有无数条,只需在平面a内作平行于直线b的直线即可.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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