求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解

题目

求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解

答案

令k=x+y
y=k-x
dy/dx=d(k-x)/dx=dk/dx-1
原方程变为
dk/dx-1=-sin^2 k
dk/dx=1-sin^2 k=cos^2 k
(两边同乘sec^2k dx)
sec^2k dk=dx
两边积分
tan k=x+C
tan(x+y)=x+C