1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6用数学归纳法证明简单,但右边的结果怎么推倒出来的哪位高手指点下.

题目

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6用数学归纳法证明简单,但右边的结果怎么推倒出来的哪位高手指点下.

答案

由（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1,
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,
……
（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1,几式相加,得：(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n）+n,得出结论.