已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.
题目
已知e^x是函数f(x)的一个原函数,求∫xf"(x)dx.
答案
∫xf"(x)dx
=∫xdf'(x)dx
=xf'(x)-∫f'(x)dx
=xf'(x)-f(x)+C
e^x是函数f(x),
f(x)=(e^x)'=e^x,
f'(x)=e^x
所以∫xf"(x)dx=xe^x-e^x+C,C是常数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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