当α∈（0,90）时,利用三角函数线证明sinα＋cosα＞1

题目

当α∈（0,90）时,利用三角函数线证明sinα＋cosα＞1

答案

设,sinα＋cosα=k
因为,α∈（0,90）
sinα>0,cosα>0
所以,k>0
平方得
k^=(sinα＋cosα)^
＝1＋2sinαcosα
因为,sinα>0,cosα>0
所以,sinαcosα>0
所以,k^>1
因为,k>0
所以,k>1
所以,sinα＋cosα＞1