假设随机变量X的概率密度为f（x）=2x 若0＜x＜10 其他，现在对X进行n次独立重复观测，以Vn表示观测值不大于0.1的次数．试求随机变量Vn的概率分布．

题目

假设随机变量X的概率密度为f（x）=

2x  若0＜x＜1 0    其他

，现在对X进行n次独立重复观测，以V_n表示观测值不大于0.1的次数．试求随机变量V_n的概率分布．

答案

设观测值不大于0.1的次数的概率为P，
由题意知，P（V_n＜0.1）=

∫

0.1 0

2xdx=0.01，
对X进行n次独立重复观测服从二项分布，
于是，设独立n次重复观测中，V_n发生的次数为m，则：
V_n～

C

m n

(0.01)m(0.09)n−m  （m=0，1，2，…，n）．

利用二项分布定理，对X进行n次重复观测，服从二项分布．

本题考点：复杂事件的古典概率模型．

考点点评：本题主要考查复杂事件的古典概率模型，属于简单题．