在四面体ABCD中,已知棱AC的长为2,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是( ) A.12 B.13 C.33 D.23
题目
在四面体ABCD中,已知棱AC的长为
,其余各棱的长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值是( )
A.
B.
C.
D.
答案
由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD,取CD得中点E,连BE,则BE⊥CD
在平面ADC中,过E作AD的平行线交AC于点F,则∠BEF为二面角A-CD-B的平面角
∵EF=
(三角形ACD的中位线),BE=
(正三角形BCD的高),BF=
(等腰RT三角形ABC,F是斜边中点)
∴cos∠BEF=
=
=
故选C.
先作出二面角A-CD-B的平面角,再利用余弦定理求解即可.
二面角的平面角及求法.
本题考查二面角的平面角,考查余弦定理,正确作出二面角的平面角是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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