在△ABO中向量OA=向量a,向量OB=向量b,M是OB的中点,N是AB的中点,P是ON,AM的中点,则向量AP等于多少?

题目

在△ABO中向量OA=向量a,向量OB=向量b,M是OB的中点,N是AB的中点,P是ON,AM的中点,则向量AP等于多少?
选项:
A 2/3向量a-1/3向量b
B -2/3向量a+1/3向量b
C 1/3向量a-2/3向量b
D -1/3向量a+2/3向量b
1L的大侠,AP=(1/3)(OB-OA+AO),AO=-OA 为什么要加AO呢?

答案

选B
P点是三角形ABO的重心,所以有AP=(2/3)AM
AM=(1/2)(AB+AO)
所以AP=(1/3)(AB+AO)
因为AB=OB-OA
所以AP=(1/3)(OB-OA+AO),AO=-OA
最后得AP=(1/3)(OB-2OA)=(1/3)(b-2a)
以上的量均为向量表示