等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若limn→∞anbn=3，则limn→∞b1+b2+…bnna4n= _ ．

等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若limn→∞anbn=3，则limn→∞b1+b2+…bnna4n= _ ．

题目

等差数列{a_n}、{b_n}的公差都不为零，若

lim

n→∞

a

答案

设{a_n}、{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
则由

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1+(n-1)d1

b1+(n-1)d2

=3，∴

d1

d2

=3，d₁=3d₂．
∴

lim

n→∞

b1+b2+…bn

na4n

=

lim

n→∞

nb1+

n(n-1)

2

•d2

n[a1 +(4n-1)•3d2]

=

lim

n→∞

b1+

n-1

2

•d2

a1+(4n-1)•3d2

═

lim

n→∞

b1

n-1

+

d2

2

a1

n-1

+(

4n-1

n-1

) •3d2

=

1

2

d2

12d2

=

1

24

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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