已知实二次型f(x1,x2,...xn)=X^TAX是半正定,k为正实数,证明:kE+A是正定的

题目

已知实二次型f(x1,x2,...xn)=X^TAX是半正定,k为正实数,证明:kE+A是正定的

答案

f 半正定 A 的特征值λ都 >= 0
因为 k>0
所以 kE+A 的所有特征值都大于0 (k+λ > 0),
所以 kE+A 正定