如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC， 求证：DE=2AB．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证：DE=2AB．

答案

证明：取ED的中点O，连接AO，
∵∠CAD=90°，
∴OD=AO=OE，
∴∠AOE=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠D，
∴∠AOE=2∠EBC，
∵∠ABD=2∠EBC，
∴∠ABD=∠AOB，
∴AB=OA，
∴DE=2AB=2OA．