已知直线L及L异侧两点A、B.请你在直线L上确定一点P使P到A、B两点的距离差最大.

题目

已知直线L及L异侧两点A、B.请你在直线L上确定一点P使P到A、B两点的距离差最大.

答案

作A关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L于的P,P即为所求的点
PA=PA1,P点与A,B的差PB-PA=PB-A1=A1B
下面证明A1B是P到A、B两点的距离差最大值
在L上取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A
根据两边之差小于第三边
有P1A1-P1B