设:y=ax^2+bx+1/4a,当x=1时,函数值为-2,当x=3时,其最大值为m,则a=?b=?m=?

题目

设:y=ax^2+bx+1/4a,当x=1时,函数值为-2,当x=3时,其最大值为m,则a=?b=?m=?
请写出具体的分析步骤好吗?

答案

当x=1时,y=－2
-2=a+b+1/(4a)
4a^2+8a+4ab+1=0----(1)
y=ax方＋bx＋1／4a的对称轴是x=-b/(2a)
当x=3时,其最大值为m
说明：a<0,-b/(2a)=3
6a+b=0----(2)
把（2）代入（1）得
20a^2-8a-1=0
(10a+1)(2a-1)=0
因为a<0,
a=-1/10.
b=-6a=3/5.
方程是y=-1/10*x^2+3/5*x-5/2
x=3时,y=m=-8/5
m=-8/5