已知函数f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx,x属于[派/2,派].1.求f(2派/3)的值　2.求f(x)的最大值和最小值

题目

已知函数f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx,x属于[派/2,派].1.求f(2派/3)的值　2.求f(x)的最大值和最小值

答案

f(x) = √3sin²x + sinx cosx=√3 (1 - cos2x)/2 +1/2sin2x=√3/2-√3/2cos2x +1/2sin2x=√3/2- sinπ/3 cos2x + cosπ/3 sin2x= √3/2 + sin(2x-π/3)
f(2Pai/3)=根号3/2+sinPai/3=根号3
最大值=根号3/2+1