将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？

题目

将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？

答案

设围成的正方形的边长为x(0＜x＜a4)，则围成的圆的半径为a−4x2π，再设围成的总面积为f（x），得f(x)＝x2+π(a−4x2π)2∴f′(x)＝2x−2(a−4x)π=2aπ+(8π−2)x令f′（x）=0，得：x＝a4−π又f″(x)＝8π−2＞0∴...