若f(x)=e^2x则不定积分∫f(x/2)dx=?
题目
若f(x)=e^2x则不定积分∫f(x/2)dx=?
答案
令x/2 = u,x = 2u,dx = 2du
∫ f(x/2) dx
= ∫ f(u) · 2du
= 2∫ e^(2u) du
= ∫ e^(2u) d(2u)
= e^(2u) + C
= e^(2 · x/2) + C
= e^x + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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