等差数列前10项和为100，前100项和为10.则前110项的和为（　　） A.-90 B.90 C.-110 D.10

题目

等差数列前10项和为100，前100项和为10.则前110项的和为（　　）
A. -90
B. 90
C. -110
D. 10

答案

记该等差数列为{a_n}，设其公差为d，
因为等差数列的求和公式为S_n=na₁+n（n-1）

d

2

，
所以S₁₀=10a₁+10×（10-1）

d

2

=100，即a₁+9×=10-----（1）
同理S₁₀₀=100a₁+100（100-1）

d

2

=10，即10a₁+990=1------（2）
由（1），（2）得：a₁=

1099

100

，d=-

11

50

，
所以S₁₁₀=110a₁+110（110-1）

d

2

=-110，
故选C