已知函数f(x)＝log2x，x＞02x， x≤0则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是_．

题目

已知函数f(x)＝

log2x，x＞0 2x，  x≤0

则满足不等式f（f（x））＞1的x的取值范围是______．

答案

由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R
因为f（f（x））＞1，如果取T=f（x），则T应该大于零，所以f（T）=log₂T＞1，则必有T＞2
∴f（x）＞2＞1
∴f（x）=log₂x＞2
∴x＞4
∴x的取值范围是（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）

由题意，x≤0时f（x）在（0，1]之间，x＞0时f（x）值域为R，根据f（f（x））＞1，如果取T=f（x），则T应该大于零，所以f（T）=log₂T＞1，则必有T＞2，从而可求x的取值范围．

本题考点：分段函数的应用．

考点点评：本题考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．