若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍,求a2+b2+c2的值.
题目
若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍,求a2+b2+c2的值.
答案
由三个质数a、b、c的积等于这三个质数的和的5倍知其中必有一个为5,则设a=5,则bc×5=5×(b+c+5),即bc=b+c+5,则bc-b-c-5=0,则(bc-b)-(c-1)-6=0,即b(c-1)-(c-1)=6,(b-1)(c-1)=6,因为a、b、c为质...
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