在起重机将质量m=5×10^4 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m

题目

在起重机将质量m=5×10^4 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求：
（1）起重机允许输出的最大功率.
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.

答案

起重机匀速运动时,拉力等于重力,F=mg=5*10^5N.则最大功率P=FVm=5*10^5*1.02=5.1*10^5W
匀加速运动时,F-mg=ma,则拉力F=m(g+a)=5*10^4*10.2=5.1*10^5N.则匀加速运动达到的最大速度V=P/F=1m/s.则匀加速的时间t=V/a=5s
第二秒末的速度是at=0.4m/s,此时的输出功率P=F*(at)=5.1*10^5*0.4=2.04*10^5W