求(dy/dx)-1/x*y=tan(y/x)的通解

题目

求(dy/dx)-1/x*y=tan(y/x)的通解

答案

令y/x=u,则y=xu,则y'=u+xu'
因此原方程化为：
u+xu'-u=tanu
即：xu'=tanu
分离变量：cotudu=dx/x
两边积分得：lnsinu=lnx+lnC
则：sinu=Cx
原微分方程的解为：sin(y/x)=Cx