三角形ABC的三个顶点A(1,4)B(-2,3)C(4,-5)则三角形ABC的外接圆方程为

题目

三角形ABC的三个顶点A(1,4)B(-2,3)C(4,-5)则三角形ABC的外接圆方程为

答案

设方程为 （x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将A,B,C分别代入,得：
（1-a)^2+(4-b)^2=r^2
(-2-a)^2+(3-b)^2=r^2
(4-a)^2+(-5-b)^2=r^2
①-② -3-6a+7-2b=0
②-③ -12+12a-16-16b=0
=> a=1 ,b=-1
代入任一方程：r=5
∴方程：（x-1)^2+(y+1)^2=25 即为所求
化为一般式：x^2+y^2-2x+2y-23=0