已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次幂-1(a是不为零的常数）.

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次幂-1(a是不为零的常数）.
则【an】就是等比数列；就是等差数列；可能是等差,也可能是等比.这三个答案哪个正确,麻烦证明下,

答案

a1=s1=a^1-1=a-1
sn=a^n-1
s(n-1)=a^(n-1)-1
两式相减得
an=a^n-a^(n-1)
an=(a-1)*a^(n-1)
当a=1时,
既是等差数列,也是等比数列
当a≠1时,是等比数列
这三个答案都正确